Présentation

Liste des fonctionnalités :

- Programme exécutable : MesOPlan.exe v2.0 - Copyright ©2003-2004 Christophe GOI
- Code d'enregistrement : Register code
- Mesure les dimensions réélles d'objets planètaires à partir d'une image.
- Centre une sphère sur l'image (rotation sur les 3 axes) pour définir les coordonnées relatives.
- Mesure du diamètre d'un objet.
- Mesure de la distance entre 2 points.
Coordonnées géographiques et coordonnées cartésiennes
  • Coordonnées géographiques : P(jP, lP)

    Latitude : jP = arcsin (zp / R)
    Longitude : lP = arctan (yp / xp)

  • Coordonnées cartésiennes : P (x,y,z)

    xp = R x cos (jP) x cos (lP)
    yp = R x cos (jP) x sin (lP)
    zp = R x sin (jP)

    avec le rayon R2 = xp2 + yp2 + zp2
  • Rotation en X selon l'angle Rx :
    x' = x
    y' = y.cos (Rx) - z.sin (Rx)
    z' = y.sin (Rx) + z.cos (Rx)

  • Rotation en Y selon l'angle Ry :
    x' = x.cos (Ry) - z.sin (Ry)
    y' = y
    z' = x.sin (Ry) + z.cos (Ry)

  • Rotation en Z selon l'angle Rz :
    x' = x.cos (Rz) - y.sin (Rz)
    y' = x.cos (Rz) + y.cos (Rz)
    z' = z
Calcul des coordonnées relatives de l'objet
  • Cette Méthode de calcul est décrite dans "L'astronimie en questions" (de Fabrice DROUIN au édition VUIBERT)

  • P est l'objet qui nous interresse.
    Son abscisse est X, son ordonnée est Y.
    Le rayon de la sphère est R.
    Le rayon du disque formé par le parallèle passant à la latitude P est X'.
  • La latitude j est l'angle fait par le plan équatorial (O,x,z) et le segment OY :
    sin j = Y / R (Si j est positif, on dit que la latitude est "Nord", s'il est négatif, on dira que la latitude est "Sud")
  • La longitude l est déterminée par le triangle (O,X,P) où la longueur du segment OP correspond à l'abscisse X' :
    sin l = X / X' (Si l est positif, on dit que la longitude est "Est", s'il est négatif, on dira que la longitude est "Ouest")

  • Exemple avec la lune est son cratère Théophile :
    O(528;535) ; P(768,670) d'où X = 240 et Y = -135 ; R = 499 ;
    X' = 478.6 (avec X'² = R²-Y²)
    j = arcsin(Y / R) = -15,69° soit une latitude de 15,7° Sud.
    l = arcsin(X / X') = 29,97° soit une longitude de 30° Est.
Calcul du diamètre réel de l'objet
  • L'angle b représente l'inclinaison de la surface de l'objet sous laquelle il est observé : cos b = cos j x cos l
  • On peur déterminer le diamètre réel à partir du diamètre observé :
    Diamètre réel = Diamètre observé / cos b

  • Exemple avec la lune est son cratère Théophile :
    f mesure de la lune = 998 pixels
    f mesure du cratère = 28 pixels
    f réel de la lune = 3476 km
    Diamètre observé = (f du cratère x f réél de la lune) / f mesuré de la lune = (28 x 3476) / 998 = 97,5 km
    Diamètre réel du cratère = Diamètre observé / cos b = 116,94 km
  • Le diamètre de ce cratère selon la Nasa est de 116 km, ce qui nous donne un résultat à 0,8 % d'erreur.
Calcul de la distance entre 2 points sur une sphère
  • Point A : jA (latitude), lA (longitude)
  • Point B : jB (latitude), lB (longitude)
  • On peur déterminer la distance orthodromique (le chemin le plus court sur la sphère pour aller du point A au point B consiste à suivre le grand cercle passant par ces points) au moyen de la trigonométrie sphérique :

  • arc(AB) = R x n avec
    cos n = sin (jA) x sin (jB) + cos (jA) x cos (jB) x cos (lA - lB)

  • La distance maximum mesurable ne peut être supérieure à la moitié de la circonférence (circonférence du cercle = 2pR).